La forme transversale du pont est bombée, permettant une bonne évacuation de l’eau de part et d’autre, une meilleure rigidité, et une esthétique évidente.
Cette forme s’appelle le bouge de pont. Il a traditionnellement la forme d’un arc de cercle de très grand diamètre, dont le centre est inaccessible au tracé. On a alors recours à une méthode approximative, la méthode du quart de nonante, qui permet d’approcher convenablement cet arc de cercle.
Il existe cependant une autre méthode, qui permet de tracer avec toute la précision souhaitée cet arc de cercle, et qui est très simple. Cette méthode doit très probablement être répertoriée et porter un nom, mais je n’ai pas trouvé… Si quelqu’un a plus d’informations, il est le bienvenu !
Méthode proposée
Il s’agit donc de tracer un arc de cercle (ou le bouge du pont) dont on connait la flèche et la corde. Le rayon correspondant est beaucoup trop grand pour pouvoir tracer cet arc de cercle à partir de son centre. La méthode proposée est la suivante :
La flèche de départ OB est égale à f. Le cercle recherché passe par A et B. On trace alors la corde AB et on se demande quelle est la flèche f’ associée. On peut montrer que f’ est égale au quart de f (voir démonstration dans le document ci-dessous). Si on trace ainsi un segment issu du milieu de AB, perpendiculaire à AB et de longueur f/4, on obtient le point C qui appartient également au cercle recherché.
On peut alors répéter l’opération. Si on trace la corde BC, on sait que la flèche associée f” est égale à f’/4, ou f/16. En traçant un segment issu du milieu de BC, perpendiculaire à BC et de longueur f’/4, on trouve le point E qui appartient au cercle recherché.
On trouve par la même méthode le point D et les points symétriques du côté gauche de la figure.
En joignant ces différents points avec une latte souple, on obtient une excellente approximation de l’arc de cercle, qui pourrait être encore affinée en rajoutant des points intermédiaires avec la même méthode.
La démonstration du rapport 4 entre flèches successives f et f’ est donnée dans ce document :